龙开平，男，1962年4月生。第四军医大学生物医学工程系数理教研室副主任、副教授，从教26年，主讲《大学物理学》、《医学物理学》、《非线性动力学》、《医用激光》、《物理学发展史》等课程，授课合计2000学时。主编、参编专著、教材8部。
教学格言
教学中最重要的是启智，学生眼睛里跳动的火苗是我的追求，也是我的快乐所在。
教学内容简介
本次课是本科生《医学物理》中非线性动力学的第二次课，主要介绍非线性运动的普遍运动形式：混沌运动，和非线性研究的重要手段和符号语言：分形几何学。
本次内容分为两部分，混沌运动和分形。
一、混沌运动（chaos）
首先介绍经典决定论观点，由牛顿-拉普拉斯梦展开；然后引入量子力学对经典决定论的批判，介绍在微观领域决定论遇到的挑战和最后的解决方案；再从适用牛顿定理的宏观运动入手介绍混沌运动的发现，通过三体问题引入，然后详细分析虫口模型。
虫口模型方程为
Xn+1=a Xn (1-Xn )
有方程可得虫口模型的分叉行为（bifurcation)图，由此引入分叉概念：当非线性系统的参数超过临界值时，系统的运动定性行为发生突变的现象。
通过对分叉图的分析，介绍混沌运动和周期运动的关系，对混沌运动进行小结：
1、混沌运动是具有确定性规律的、貌似随机的运动行为;
2、混沌运动的基本特征是对初值的极端敏感性，并对应于相空间中的奇怪吸引子；
3、混沌运动来自周期运动的分叉。
建立了混沌的概念，就可以顺势引出应用：与决定论描写的理想世界相比，混沌运动形态更多更真实的存在于物质世界中。比如在低温超导系统，声学系统，高能粒子加速器中，都有混沌现象。特别是在生命这种物质运动的高级形式中，不但存在混沌，而且还可能是具有根本意义的积极因素。此处介绍心率变异性和神经放电中的混沌。
二、分形（fractal)
1、经典几何模型与经验维数
介绍特征长度的概念；
2、自相似性与分形几何
通过曼德尔布罗特(Mandelbrot，B.B.) 图集介绍自相似性(self comparability)：一个几何体的局部与其整体具有结构相似性。再观察虫口模型的分叉图中自相似现象，理解混沌运动和分形几何的内在联系；
3、分数维
对分形几何图形进行定量，通过海岸线测量的例子引入分维数的必要性。
分数维定义
通过几个例子计算出不同分形图形的分数维，体会分数维与经验维数的区别。
介绍人体中的分形和医学应用：视网膜、肺气管、血管、经络等。
最后介绍分形的一个分支-----分形艺术。
经验和感悟
給医学生讲授《非线性动力学》有一定的难度，国内几乎没有学校这么做，原因是这一内容设计到比较深的数学知识，而且概念相比经典物理的内容是全新的，但是因为它新，因为它研究的更接近现实的复杂物质运动，并且这部分内容还涉及到世界观和认识论的哲学问题，我们就更应该克服困难向学生介绍，而且我们已经坚持了5年了，从教学效果和学员反馈来看，效果很好。
本次课是本科生《医学物理》中非线性动力学的第二次课，在第一次课中介绍了非线性动力学发展历史，和非线性动力学的基础研究方法：相空间描述法。本次课主要介绍非线性运动的普遍运动形式：混沌运动，和非线性研究的重要手段和符号语言：分形几何学。在教学中要让学员体会的是：物理学从决定论占统治地位走向决定论、随机论、混沌论三分天下的局面，这是人类对自然规律认识的又一个重大飞跃。混沌论否定了可预见的绝对性，解决了非线性运动的问题。对混沌和分形理论的研究，帮助我们从更为接近实际的一种角度认识世界，构建了确定论的理想世界和真实世界之间的桥梁。使我们从确定论和概率论的根深蒂固的人为对立中解脱出来。随之而来的是人们对偶然性和必然性这些哲学范畴的认识的深化。建立了这样的世界观和认识论，再来看看我们医学研究领域中的诸多生命现象，各种各样的生物节律，它们既非完全周期，又不可能属于纯粹随机，用混沌理论解释，用分形几何来描述，应该更接近实际。
我们的教学目的是使医学生能够具有发现非线性现象的观察与辨别能力，可以和从事非线性研究的专业人员有一定的共同语言，可以进行基本的交流；学习重点是理解基本概念，理解基本现象的特征；所以我授课的方法是以概念为主，用例子进行说明，通过大量的图片和动画进行演示，不进行过多的数学演算和推导。力图在学员头脑先引起一个概念上的冲击，然后建立起非线性动力学的基本思路。
从教26年，知道教学的苦，教学的累，因为你要给人一碗水，自己就要先有一桶水，要把教学内容融会贯通，还要做到深入浅出，但是从这些苦和累中，自己得到了更多的快乐和满足；三尺讲台是我的岗位，每当站在这里，面对数百双熠熠闪光的求知的的眼睛，使我兴奋的同时，又不断地告诫自己，这是祖国的未来，民族的希望，自己必须努力再努力，用无限的努力弥补有限的能力。孔子曰：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。” 不登高山，不知天之高；不临深渊，不知地之厚。教书也是这样，我们教的不仅是知识，更重要的是获取知识、阅读自然的能力，甚至要把做人的道理不漏痕迹的渗透在教学过程中，持之以恒，必然教学相长。作为教师，学生目光中的嘉许是最高的褒奖。幸运的是遇到了学校实行精品战略，用“精品课程”活动使我校的教学得到了空前的重视，在这样好的大环境下，我们没有理由不把我们的本职工作做的更好。
授课视频：http://xlbwww.fmmu.edu.cn/jingpin/ziliao/shifanke/zsh20090109/19longkaiping/content.htm
